Laplaceの法則

Laplaceの法則は、薄い壁をもつ中空構造で内圧と半径が壁張力を生む関係を示す。円筒では概ね「張力T = 圧P × 半径r」、球では「T = P × r / 2」で、壁厚hを考える壁応力は形状に応じてP、r、hで決まる。

風船が大きくなるほど、同じ内圧を支えるため壁を強く引っ張る必要があると考えるとよい。逆に壁が厚ければ、同じ内圧と半径でも単位断面積あたりの負担は小さくなる。

内圧は壁を外向きに押し広げ、壁内の張力がこれに対抗する。半径が大きいほど必要張力は増え、壁厚が厚いほど壁応力は低下する。心室拡張では半径増大が壁応力を高め、肥厚は応力を下げる方向に働く。肺胞では球形モデルに表面張力を適用すると「P = 2T/r」となり、サーファクタントが小肺胞の虚脱を防ぐ意義を説明できる。

拡張した心室では、同じ心室内圧でも壁応力が増え、心筋酸素需要が上がる。動脈瘤では半径増大が壁張力をさらに増やし、拡大が進行しやすい力学的状況が生じる。

円筒か球か、張力か壁応力かで式が異なる。実際の心臓・血管・肺胞は薄壁の完全な幾何学形状ではないため、方向性を理解する近似として用いる。