Poiseuilleの法則

Poiseuilleの法則は、剛直な円管内をNewton流体が定常層流で流れるとき、「Q = ΔP × πr⁴ / (8ηL)」となる法則である。したがって抵抗Rは「R = 8ηL / (πr⁴)」で表される。

細いストローと太いストローを比べるとよい。半径が少し増えるだけで流れやすさは大きく増す。半径が2倍なら、理想条件では流量は16倍になる。

管壁で流速はゼロ、中心で最大となる放物線状速度分布が形成される。圧較差ΔPが流れを駆動し、粘性ηと管長Lが抵抗となる。半径rは4乗で効くため、細動脈のわずかな収縮・拡張が血管抵抗を大きく変える。気道でも半径変化は抵抗へ強く影響するが、分岐した並列回路全体では各管の抵抗が合成される。

細動脈平滑筋が収縮して半径が10％減少すると、他条件が同じでも抵抗は大きく上昇し、局所血流は低下する。気管支拡張では逆に気道抵抗が低下する。

生体の血管は弾性・分岐・拍動をもち、血液は完全なNewton流体ではないため、厳密式ではなく近似として用いる。乱流や気道虚脱がある場合には半径の4乗則をそのまま当てはめない。